Математика
– наука про кількісні співвідношення і просторові форми дійсного світу. Виникла
в давні часи з практичних потреб людини: “Чиста математика має своїм об’єктом
просторові форми і кількісні відношення дійсного світу, отже – дуже реальний
матеріал.” Це визначення найбільш вдале, оскільки враховує її зміст і характер,
які з часом змінювалися. До того, як стати абстрактивною наукою, математика
пройшла довгий шлях розвитку. Проте абстрактність математики
не означає її відриву від матеріальної дійсності. В нерозривному зв’язку з запитами техніки і природознавства запас кількісних відношень і просторових форм, що їх вивчає математика, безперервно розширюється. Математичні результати одержують виключно на базі логічних міркувань. Застосування математики різноманітності: Користуючись математичним апаратом, можна не тільки передбачати небесні явища, а й робити висновки про наявність невидимих оком небесних тіл. Так були відкриті Нептун і Плутон. Застосування математики в біологічних та гуманітарних науках здійснюється головним чином через кібернетику. Для цих наук істотне значення має також математична статистика. Історію математики можна поділити на чотири періоди. У перший період (приблизно 6-5 ст. до н.е.) сформувалося поняття цілого числа, раціонального дробу, віддалі, площі, об’єму, створено правила дій з числами, найпростіші правила визначення площ фігур та об’ємів тіл. Так накопичився матеріал, що склався в арифметику. Вимірювання площ і об’ємів сприяло розвиткові геометрії. На базі створення методів арифметичних обчислень зародилась алгебра, а в зв’язку з запитами астрономії – тригонометрія. Однак у цей період математика не була ще дедуктивною наукою, вона складалась переважно з прикладів на розв’язування окремих задач, у кращому разі являла собою збірку правил для їх розв’язування. У другий період (до серед. XVII ст.) математика стає самостійною наукою з своєрідним, чітко вираженим методом і системою основних понять. В Індії було створено десяткову систему числення, в Китаї – метод розв’язування лінійних рівнянь з двома і трьома невідомими; створена стародавніми греками система викладу елементарної геометрії стала зразком дедуктивної побудови математичної теорії на багато століть вперед. У цей період з арифметики поступово виділяється теорія чисел. Велике значення мали праці Піфагора Самоського, Гіппократа Хіоського, Евдокса Кнідського, Евкліда, Архімеда, Діофанта, Герона Александрійського, Аріабхати, Дж.Кардано, С.Стевіна, Ф.Вієта та ін. У Київській Русі математична освіта була на рівні найкультурніших країн Європи того часу. У XVII ст. в Росії видатним явищем у галузі математики стала “Арифметика” Л.П. Магницького. Третій період (до початку ХХ ст.), в який було створено математику змінних величин, – істотно новий період у розвитку математики. Четвертий – сучасний період характеризується систематичним вивченням можливих типів кількісних відношень і просторових форм. Надзвичайно поширилось застосування математичних методів до задач, що їх висуває природознавство і техніка. Виник і розвивається ряд нових математичних дисциплін і напрямів, як наприклад: теорія множин, функціональний аналіз, математична логіка, теорія ймовірностей, топологія, теорія алгоритмів, теорія ігор, операцій дослідження, теорія графів, теорія оптимального управління, обчислювальна математика, математична статистика та ін. математична логіка –напрям у логіці, в якому засобами математики досліджується логічна обґрунтованість конструкцій та висновків дедуктивних теорій. Геометрія. У Стародавньому Вавилоні, Єгипті, Індії було зібрано багато геометричних відомостей. Пізніше в Стародавній Греції геометрія оформилась як дедуктивна наука, в основі якої лежали визначення, аксіоми і теореми. Найвидатніший твір з математики цього часу – “Початки “ Евкліда (ІІІ ст. до н.е.). Геометрія – одна з найдавніших наук. У перекладі з грецької мови слово “геометрія” означає “землемірство”. Така назва пояснюється тим, що зародження геометрії пов’язане з різними вимірювальними роботами, які доводилось виконувати при розмітці земельних ділянок, прокладанні доріг, спорудженні будівель та інших споруд. У результаті цієї діяльності з’явились і поступово нагромаджувались різні правила геометричних вимірювань і побудов. Таким чином, геометрія виникла на основі практичної діяльності людей і на початку свого розвитку служила переважно практичним цілям. У подальшому геометрія сформувалась як самостійна наука, яка займається вивченням геометричних фігур. Перший твір, який містить найпростіші геометричні відомості, дійшов до нас із Стародавнього Єгипту. Він відноситься до XVII ст. до н.е. Він включає правила знаходження площ і об’ємів деяких фігур і тіл. Ці правила дістали практичним шляхом, без будь-якого логічного доведення їх справедливості. Становлення геометрії як математичної науки відбулося пізніше і пов’язане з іменами грецьких учених Фалеса (біля 625-547 рр. до н.е.), Піфагора(біля 580-500 рр. до н.е.), Демокріта (біля 460-370 рр. до н.е.), Евкліда (ІІІ ст. до н.е.) та ін. У відомому творі Евкліда “Начала” було систематизовано основні відомі на той час геометричні відомості. Головне – у “Началах” було розвинуто аналітичний підхід до побудови геометрії, який полягає в тому, що спочатку формують основні положення (аксіоми) ,а потім на їх основі за допомогою міркувань доводять інші твердження (теореми). Деякі з аксіом, запропонованих Евклідом, і зараз використовують у курсах геометрії. Алгебра тривалий час входила до арифметики – однієї з найдавніших математичних дисциплін (поряд з геометрією). У перекладі з грецької мови слово “арифметика” означає “мистецтво чисел”. Алгебру ж тривалий час трактували як мистецтво розв’язувати рівняння. Походження слова “Алгебра” пов’язане саме з рівняннями. Лінійні рівняння вміли розв’язувати ще давно єгиптяни і вавилоняни (І тис. до н.е.). Про стан алгебри в Давньому Єгипті свідчать математичні тексти. Що були написані на особливому папері –папірусі, виготовленому із стебел рослини, яка має таку ж назву. Написання деяких папірусів відносять до XVIII ст. до н.е., хоча описані в них математичні факти були відомі давнім єгиптянам задовго до їхнього написання. Більш помітні успіхи у створенні початків алгебри були досягнуті в Давньому Вавилоні. До нашого часу збереглися вавилонські глиняні плитки з комбінаціями клиновидних рисочок – клинописи. Ці плитки відігравали в Вавилоні таку ж роль, як папіруси в Єгипті. На плитках зустрічаються і клинописні математичні тексти, які свідчать, що уже близько 4000 років тому у Вавилоні могли розв’язувати рівняння, що містять невідоме у другому степені. Учені Стародавньої Греції алгебраїчні задачі розв’язували геометрично, подаючи величини у вигляді відрізків. Добуток a b вони трактували як площину прямокутника зі сторонами a і b. Уперше алгебраїчну символіку запровадив на початку нової ери давньогрецький математик Діофант з Александрії. Про Діофанта відомо небагато, навіть точно не встановлено роки його життя. Грецьку науку в середні роки перейняли вчені Сходу – індійці та араби. Індійці зробили значний крок уперед порівняно з Діофантом в удосконаленні символів, використовували десяткову систему числення і ввели в математику цифри, якими ми користуємося зараз. У “Началах” Евклід описав спосіб знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел, який так і називається “алгоритм Евкліда”. Цей спосіб грунтуєтсья на тому, що якщо два числа діляться на третє, то їх сума і різниця теж діляться на це число. Уперше від’ємні числа зустрічаються у працях китайських математиків ІІІ ст. до н.е. Проте через замкнутість китайського суспільства того часу ці знання не розповсюдилися за межі країни. У Давній Греції дії з від’ємними числами увів Діофант у ІІІ ст. н.е. Їх широко використовували індійські математики у VI-VII ст. н.е., які розуміли додатні числа як майно, а від’ємні – як борг. Протягом 18 століть математики різних країн незалежно один від одного приходили до поняття від’ємного числа, але навіть у XVI-XVII ст. більшість європейських вчених ще не визнавали від’ємних чисел. Сучасне розуміння від’ємних чисел пов’язане з рухом ліворуч від нуля по числовій вісі, прийшло з працями голландського математика А.Жирара (1595-1632) та французького математика і філософа Р.Декарта (1596-1650). І тільки з початку ХІХ ст. від’ємні числа стали у математиці такими ж звичайними як і додатні. У ряду натуральних чисел прості числа зустрічаються як завгодно далеко, але формули для відшукування простих чисел і досі не знайдено. У ІІ ст. до н.е. давньогрецький математик Ератосфен (близько 276-180 рр. до н.е.) запропонував спосіб відшукування кратних чисел, названий “решетом Ератосфена”. Ця назва пов’язана з тим, що греки робили записи на віскових дощечках, а замість того, щоб числа викреслювати, дощечку у потрібному місці проколювали. Отже, таблиця обчислень нагадувала решето. Якісно новий етап у розвитку геометрії почався лише багато століть по тому – у XVII ст. н.е. – і пов’язаний з набутими до того часу досягненнями алгебри. Видатний французький математик і філософ Р.Декарт запропонував новий підхід до розв’язування геометричних задач. У своїй “Геометрії” (1637) він увів метод координат, зв’язавши алгебру і геометрію, що дало можливість розв’язувати багато геометричних задач алгебраїчними методами. Слід зазначити, що в наш час математику широко використовують у найрізноманітніших розділах природознавства: у фізиці, хімії, біології і т.д. Неоцінене її значення у прикладних науках: у машинобудуванні, геодезії, картографії. Методи математики широко застосовують практично в усіх розділах науки і техніки.
не означає її відриву від матеріальної дійсності. В нерозривному зв’язку з запитами техніки і природознавства запас кількісних відношень і просторових форм, що їх вивчає математика, безперервно розширюється. Математичні результати одержують виключно на базі логічних міркувань. Застосування математики різноманітності: Користуючись математичним апаратом, можна не тільки передбачати небесні явища, а й робити висновки про наявність невидимих оком небесних тіл. Так були відкриті Нептун і Плутон. Застосування математики в біологічних та гуманітарних науках здійснюється головним чином через кібернетику. Для цих наук істотне значення має також математична статистика. Історію математики можна поділити на чотири періоди. У перший період (приблизно 6-5 ст. до н.е.) сформувалося поняття цілого числа, раціонального дробу, віддалі, площі, об’єму, створено правила дій з числами, найпростіші правила визначення площ фігур та об’ємів тіл. Так накопичився матеріал, що склався в арифметику. Вимірювання площ і об’ємів сприяло розвиткові геометрії. На базі створення методів арифметичних обчислень зародилась алгебра, а в зв’язку з запитами астрономії – тригонометрія. Однак у цей період математика не була ще дедуктивною наукою, вона складалась переважно з прикладів на розв’язування окремих задач, у кращому разі являла собою збірку правил для їх розв’язування. У другий період (до серед. XVII ст.) математика стає самостійною наукою з своєрідним, чітко вираженим методом і системою основних понять. В Індії було створено десяткову систему числення, в Китаї – метод розв’язування лінійних рівнянь з двома і трьома невідомими; створена стародавніми греками система викладу елементарної геометрії стала зразком дедуктивної побудови математичної теорії на багато століть вперед. У цей період з арифметики поступово виділяється теорія чисел. Велике значення мали праці Піфагора Самоського, Гіппократа Хіоського, Евдокса Кнідського, Евкліда, Архімеда, Діофанта, Герона Александрійського, Аріабхати, Дж.Кардано, С.Стевіна, Ф.Вієта та ін. У Київській Русі математична освіта була на рівні найкультурніших країн Європи того часу. У XVII ст. в Росії видатним явищем у галузі математики стала “Арифметика” Л.П. Магницького. Третій період (до початку ХХ ст.), в який було створено математику змінних величин, – істотно новий період у розвитку математики. Четвертий – сучасний період характеризується систематичним вивченням можливих типів кількісних відношень і просторових форм. Надзвичайно поширилось застосування математичних методів до задач, що їх висуває природознавство і техніка. Виник і розвивається ряд нових математичних дисциплін і напрямів, як наприклад: теорія множин, функціональний аналіз, математична логіка, теорія ймовірностей, топологія, теорія алгоритмів, теорія ігор, операцій дослідження, теорія графів, теорія оптимального управління, обчислювальна математика, математична статистика та ін. математична логіка –напрям у логіці, в якому засобами математики досліджується логічна обґрунтованість конструкцій та висновків дедуктивних теорій. Геометрія. У Стародавньому Вавилоні, Єгипті, Індії було зібрано багато геометричних відомостей. Пізніше в Стародавній Греції геометрія оформилась як дедуктивна наука, в основі якої лежали визначення, аксіоми і теореми. Найвидатніший твір з математики цього часу – “Початки “ Евкліда (ІІІ ст. до н.е.). Геометрія – одна з найдавніших наук. У перекладі з грецької мови слово “геометрія” означає “землемірство”. Така назва пояснюється тим, що зародження геометрії пов’язане з різними вимірювальними роботами, які доводилось виконувати при розмітці земельних ділянок, прокладанні доріг, спорудженні будівель та інших споруд. У результаті цієї діяльності з’явились і поступово нагромаджувались різні правила геометричних вимірювань і побудов. Таким чином, геометрія виникла на основі практичної діяльності людей і на початку свого розвитку служила переважно практичним цілям. У подальшому геометрія сформувалась як самостійна наука, яка займається вивченням геометричних фігур. Перший твір, який містить найпростіші геометричні відомості, дійшов до нас із Стародавнього Єгипту. Він відноситься до XVII ст. до н.е. Він включає правила знаходження площ і об’ємів деяких фігур і тіл. Ці правила дістали практичним шляхом, без будь-якого логічного доведення їх справедливості. Становлення геометрії як математичної науки відбулося пізніше і пов’язане з іменами грецьких учених Фалеса (біля 625-547 рр. до н.е.), Піфагора(біля 580-500 рр. до н.е.), Демокріта (біля 460-370 рр. до н.е.), Евкліда (ІІІ ст. до н.е.) та ін. У відомому творі Евкліда “Начала” було систематизовано основні відомі на той час геометричні відомості. Головне – у “Началах” було розвинуто аналітичний підхід до побудови геометрії, який полягає в тому, що спочатку формують основні положення (аксіоми) ,а потім на їх основі за допомогою міркувань доводять інші твердження (теореми). Деякі з аксіом, запропонованих Евклідом, і зараз використовують у курсах геометрії. Алгебра тривалий час входила до арифметики – однієї з найдавніших математичних дисциплін (поряд з геометрією). У перекладі з грецької мови слово “арифметика” означає “мистецтво чисел”. Алгебру ж тривалий час трактували як мистецтво розв’язувати рівняння. Походження слова “Алгебра” пов’язане саме з рівняннями. Лінійні рівняння вміли розв’язувати ще давно єгиптяни і вавилоняни (І тис. до н.е.). Про стан алгебри в Давньому Єгипті свідчать математичні тексти. Що були написані на особливому папері –папірусі, виготовленому із стебел рослини, яка має таку ж назву. Написання деяких папірусів відносять до XVIII ст. до н.е., хоча описані в них математичні факти були відомі давнім єгиптянам задовго до їхнього написання. Більш помітні успіхи у створенні початків алгебри були досягнуті в Давньому Вавилоні. До нашого часу збереглися вавилонські глиняні плитки з комбінаціями клиновидних рисочок – клинописи. Ці плитки відігравали в Вавилоні таку ж роль, як папіруси в Єгипті. На плитках зустрічаються і клинописні математичні тексти, які свідчать, що уже близько 4000 років тому у Вавилоні могли розв’язувати рівняння, що містять невідоме у другому степені. Учені Стародавньої Греції алгебраїчні задачі розв’язували геометрично, подаючи величини у вигляді відрізків. Добуток a b вони трактували як площину прямокутника зі сторонами a і b. Уперше алгебраїчну символіку запровадив на початку нової ери давньогрецький математик Діофант з Александрії. Про Діофанта відомо небагато, навіть точно не встановлено роки його життя. Грецьку науку в середні роки перейняли вчені Сходу – індійці та араби. Індійці зробили значний крок уперед порівняно з Діофантом в удосконаленні символів, використовували десяткову систему числення і ввели в математику цифри, якими ми користуємося зараз. У “Началах” Евклід описав спосіб знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел, який так і називається “алгоритм Евкліда”. Цей спосіб грунтуєтсья на тому, що якщо два числа діляться на третє, то їх сума і різниця теж діляться на це число. Уперше від’ємні числа зустрічаються у працях китайських математиків ІІІ ст. до н.е. Проте через замкнутість китайського суспільства того часу ці знання не розповсюдилися за межі країни. У Давній Греції дії з від’ємними числами увів Діофант у ІІІ ст. н.е. Їх широко використовували індійські математики у VI-VII ст. н.е., які розуміли додатні числа як майно, а від’ємні – як борг. Протягом 18 століть математики різних країн незалежно один від одного приходили до поняття від’ємного числа, але навіть у XVI-XVII ст. більшість європейських вчених ще не визнавали від’ємних чисел. Сучасне розуміння від’ємних чисел пов’язане з рухом ліворуч від нуля по числовій вісі, прийшло з працями голландського математика А.Жирара (1595-1632) та французького математика і філософа Р.Декарта (1596-1650). І тільки з початку ХІХ ст. від’ємні числа стали у математиці такими ж звичайними як і додатні. У ряду натуральних чисел прості числа зустрічаються як завгодно далеко, але формули для відшукування простих чисел і досі не знайдено. У ІІ ст. до н.е. давньогрецький математик Ератосфен (близько 276-180 рр. до н.е.) запропонував спосіб відшукування кратних чисел, названий “решетом Ератосфена”. Ця назва пов’язана з тим, що греки робили записи на віскових дощечках, а замість того, щоб числа викреслювати, дощечку у потрібному місці проколювали. Отже, таблиця обчислень нагадувала решето. Якісно новий етап у розвитку геометрії почався лише багато століть по тому – у XVII ст. н.е. – і пов’язаний з набутими до того часу досягненнями алгебри. Видатний французький математик і філософ Р.Декарт запропонував новий підхід до розв’язування геометричних задач. У своїй “Геометрії” (1637) він увів метод координат, зв’язавши алгебру і геометрію, що дало можливість розв’язувати багато геометричних задач алгебраїчними методами. Слід зазначити, що в наш час математику широко використовують у найрізноманітніших розділах природознавства: у фізиці, хімії, біології і т.д. Неоцінене її значення у прикладних науках: у машинобудуванні, геодезії, картографії. Методи математики широко застосовують практично в усіх розділах науки і техніки.
Комментариев нет:
Отправить комментарий