Термодинаміка напівпровідників

Надпровідність – фізичне явище, що спостерігається в деяких речовинах (надпровідниках). При охолодженні їх нижче певної критичної температури T_с зникає електричний опір і виштовхується магнітне поле із об’єму надпровідника.

Явище було відкрито в 1911 році
Каммерлінг-Оннесом. Вивчаючи залежність опору ртуті від температури, він помітив, що при температурі нижче 4,2 К ртуть практично втрачає опір.

Вивчаючи це явище, вчені відкрили ефекти, які притаманні надпровідникам: ефект Мейсера і ефект Джозефсона. Надпровідники за своїми магнітними властивостями були розділені на два класи: надпровідники першого та другого роду. Також вченими було встановлено, що надпровідність можна отримати при температурах набагато вищих за абсолютний нуль (високотемтературна надпровіднідність), що полегшило впровадження цього явища до практичного застосування[1].

Рівняння Гінзбурга - Ландау

Повна теорія, що описує поводження надпровідника в магнітному полі, дуже складна. Однак, ситуація істотно спрощується в області температур поблизу точки переходу. Тут виявляється можливим побудувати систему відносно простих рівнянь, причому застосовних не тільки в слабких, але й у сильних полях.

У загальній теорії Ландау фазових переходів другого роду відмінність «несиметричної» фази від «симетричної» описується параметром порядку, що обертається в точці переходу у нуль. Для надпровідної фази природним таким параметром є конденсована хвильова функція Θ. Щоб уникнути зайвих ускладнень будемо вважати симетрію металевого кристала кубічною, у цьому випадку надпровідний стан характеризується скалярною величиною ns – густиною надпровідних електронів. Більш зручним вибором параметра порядку в цьому випадку є величина (позначимо її через &psy;), пропорційна Θ, але нормована умовою . Фаза величини &psy; збігається з фазою функції Θ:

Виразимо густину надпровідного струму через &psy;, одержимо

Відправним пунктом теорії є вираз для вільної енергії надпровідника як функціонала від функції &psy;(r). Відповідно до загальних положень теорії Ландау, воно виходить розкладанням щільності вільної енергії по ступенях малого (поблизу точки переходу) параметра порядку &psy; і його похідних по координатах. Спочатку розглянемо надпровідник при відсутності магнітного поля.

У відповідності зі своїм змістом як величини, пропорційної гріновій функції параметр порядку неоднозначний: оскільки функція F (X, X) складена із двох операторів, та довільна зміна фази цих операторів, приводить до зміни фази функції F на . Фізичні величини не повинні залежати від цього, тобто повинні бути інваріантні стосовно перетворення комплексного параметра порядку: Цією вимогою виключаються члени непарних ступенів по у розкладанні вільної енергії.

Конкретний вид цього розкладання встановлюється на основі тих же міркувань, що й у загальній теорії фазових переходів другого роду. Напишемо наступне розкладання повної вільної енергії надпровідного тіла:

Тут Fn – вільна енергія в нормальному стані (тобто при &psy; = 0); b – залежить лише від густини речовини (але не від температури) позитивний коефіцієнт; величина а залежить від температури за законом

В однорідному надпровіднику, під час відсутності зовнішнього поля, параметр не залежить від координат.